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等腰三角形悖论 所有的三角形都是等腰三角形

小狼 • 行业百科 • 2023-03-12 09:54:06 •

导语：等腰三角形悖论是说所有的三角形都是等腰三角形，但是这一悖论显然是错误的，因为我们很容易做出一条边长分别为3,4,5的三角形，利用反证法就能推导出错误，下面和小编了解一下。

等腰三角形悖论

 

 

所谓的等腰三角形悖论就是一个有关等腰三角形的悖论，主要内容是，所有的三角形都是等腰三角形。先不说结果如何，来说说悖论本身。相信很多人都知道学过有三角形的知识，大家不仅见过等腰三角形也见过不等腰的三角形，但是问题是应该怎样来验证悖论真实与否呢?毕竟之前的钱包悖论、生日悖论和费米悖论都是经过了一定的验证的。

该悖论的相关说法

 

 

命题：假如有一个三角形，那么这个三角形就是等腰三角形。

论证：在一个三角形ABC中，E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点，F和EG垂直于边AB，而AC的垂足是F，G。比较容易的可以得出△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)。然后就有AF=AG，BF=CG，所以AB=AC，最终得出结论三角形ABC是等腰三角形。

这个论证乍一看去相当有理有据啊，但是这个说法真的是正确的吗?假如不正确错误的地方在哪里呢。

 

等腰三角形悖论 所有的三角形都是等腰三角形

 

问题的关键：实际上E点的位置一直都在三角形的外面而不是里面，只要大家正确的做一个图就知道了。

结论：因为在△ABC中，E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点，但是根据画图可以知道，不管是锐角、直角还是钝角三角形，点E都在△ABC的外面。所以最终这条悖论就迎刃而解了。

 

 

这条悖论就是乍一看去很像那么回事，仔细想想总有那么些奇怪，最终靠正确作图就能找到问题的症结所在。另外大家也可以比较容易的做出一个三条边分别为3，4，5的三角形，这个说法实在不能更假了。

结语：不管是在生活中还是在数学世界中都有这样或者那样的讨论，悖论也算是比较重要的一种只有提出质疑最终才能进步。

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